Презентация - "Презентация к уроку математики в классе на тему " Пропорции.""

Открытый урок математики в 6 классе
« Пропорции вокруг нас»
7.12.22
Провела Факеева Р.Н.
МБОУ гимназия с.Раевский РБ

Без чего не могут обойтись математики, барабанщики и охотники?






Ответ: без дроби

Дайте название дробям









Обыкновенная
правильная
Обыкновенная
неправильная
Смешанная
дробь
Десятичная
дробь

Конечными или бесконечными периодическими десятичными дробями будут дроби? И почему?
Конечная
десятичная дробь:
Бесконечная
десятичная дробь:

П
П
Ц
А
О
Р
С
К
К
Ц
А
К
О
Р
О
В
П
О
Е
Р
С
О
М
Т
Ь
А
Ь
К
У
К
Т
Е
А
М
Т
Е
Т
И
Е
Р
П
Я
А
Разгадай филворд
Молодцы!!!

Пропорции
вокруг нас
Открытый урок в 6 д классе
7.12.22

Какие из равенств являются пропорциями?


б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2; в) 0,5 · 12 = 24 : 4.
а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9;
Продолжите фразу :
ПРОПОРЦИЕЙ называется…
a : b = c: d
или

Прочитать пропорцию и проверить, верно ли она составлена:

а) 9 : 3 = 24 : 8

б) 3,8 : 0,1 = 7,6 : 0,2

в) 1,5 : 0,1 = 0,3 : 0,2

Продолжите фразу:  в верной пропорции произведение крайних членов…

равно  произведению средних членов.
a  d = b  c
Основное свойство пропорции.

a : b = c : d  ad = bc
– Выразите из полученного равенства а.
–Выразите из полученного равенства d.
Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение
её средних членов разделить на второй крайний член.
– Выразите из полученного равенства b.
–Выразите из полученного равенства c.
Чтобы найти средний член пропорции , надо произведение ее крайних членов разделить на второй средний член.

Из истории
Слово «пропорция» происходит от латинского слова proportio, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.

Ещё в древней Греции математики использовали такой аппарат, как ПРОПОРЦИЯ.
Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека.
И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

Применение пропорции
медицина
кулинария
география
литература
биология
технология
изобразительное искусство
пропорция
физика
музыка
архитектура
химия

Архитектура
При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колонны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле,
как раз за счет уменьшения толщины.

Решите задачу
На строительство 3 домов идет 12 тыс. штук кирпича. Сколько тысяч штук кирпича необходимо для строительства 10 таких же домов.

КУЛИНАРИЯ

Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

Решите задачу

При сушке масса яблок изменилась с
20 кг до 18,2 кг. На сколько % уменьшилась масса яблок при сушке?

Решите задачу
Из 1 кг гречневой крупы получается 2 кг гречневой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 1500 г каши. Сколько нужно взять крупы?

МЕДИЦИНА

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.

Решите задачу
Для лекарственного отвара ромашки на 100 г кипятка необходимо 20 г сухой ромашки. Сколько г ромашки необходимо для 500г отвара?

Химия
Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии.
Например.
Какова процентная концентрация раствора, полученного растворением 5 г поваренной соли в 45 г воды?

Знание пропорций и умение применять их во многом определяют успех задуманного дела. Например, в химии точные весовые пропорции различных веществ при соединении дают возможность получения нового вещества.

Решите задачу
В 2,4 л воды растворили 100 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

ТЕХНОЛОГИЯ
На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.

Технология
Рост куклы-50 см
Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров фартука девушки в одно и тоже число раз.
Рост девушки-
160 см

Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку пропорционально размеру.

Физика
С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

Решите задачи
По правилу рычага


найти М, если =2 м, L=8 м, m=4 кг.

Автомобиль
Уменьшенная модель
Пропорция применяется при моделировании
Все пропорции сохранены!
Моделирование

ГЕОГРАФИЯ

В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

География
Масштаб 1:7500

Решите задачи
Найти расстояние между двумя городами, если расстояние между ними на карте 17 см, а
М 1:300 000.

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО


С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается приём построения пропорции, называемый золотым сечением, или золотым числом. (этот термин ввел Леонардо да Винчи).

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ФОТОГРАФИИ

Биология
Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!

Музыка
Представители пифагорейской школы заметили, что высота тона обратно пропорциональна длине струны.
Вибрирующие струны, натянутые с одинаковой силой, звучат друг другу в тон, если их длины находятся в простых числовых отношениях. Согласие тонов излучает приятные звучания, и наоборот, рассогласованность производит диссонанс. Самыми благозвучными оказываются тона соответствующие следующим отношениям меду длиной струн: 1:2 – октава, 2:3 квинта и 1:2/3:1/6 – гармония.

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе.

Электронные ресурсы
http://www.sak.ru/reference/famous-buildings/famous-building5-1f.html Парфенон
http://www.foxdesign.ru/legend/apollo1.html Апполон Бельведерский
http://www.sunhome.ru/journal/184 Мона Лиза
http://www.beseder.co.il/image-gallery/11897/1/1/ Леонардо да Винчи