Презентация - "Презентация по математике на тему "Построение графиков реальных функций""(2 курс)"

«Построение графиков реальных функций с помощью геометрических преобразований».
Разработала: Л. Н. Ткаченко
преподаватель математики
ГБПОУ ВО «ВПТ»
Для 2 курса специальности 23.02.07

Виды геометрических преобразований графиков функций:

- сжатие графика функции к оси ординат (OY);
– растяжение графика функции от оси ординат;
– симметричное отображение графика функции относительно оси ординат;
– сдвиг графика влево и вправо вдоль оси абсцисс (𝑂𝑋);
– растяжение и сжатие графика вдоль оси ординат;
– симметричное отображение графика относительно оси абсцисс;
– сдвиг графика вверх и вниз вдоль оси ординат;




-  
;

1. Сжатие графика функции к оси ординат

Правило. Чтобы построить график функции 𝑓 𝑘𝑥 , где 𝑘>1 , нужно график функции 𝑓 𝑥 ,  сжать к оси ОУ в 𝑘 раз.


Пример 1. Построить график функции  𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥.

Сначала изобразим график синуса, его период равен : 𝑇=2𝜋
Теперь мысленно возьмём синусоиду в руки и сожмём её к оси 𝑂𝑌 в 2 раза:

Пример 2. Построить график функции 𝑦=𝑐𝑜𝑠3𝑥 .
График функции 𝑦=𝑐𝑜𝑠3𝑥 сжимается к оси ОУ в 3 раза:

Исходный период 𝑇=2𝜋  косинуса закономерно уменьшается в три раза: 𝑇= 2𝜋 3   

2. Растяжение графика функции от оси ординат.
Правило. Чтобы построить график функции 𝑓 𝑘𝑥 , где 0<𝑘<1, нужно график функции 𝑓 𝑥  растянуть от оси ОУ в  1 𝑘  раз.
Пример 3. Построить график функции 𝑦=𝑠𝑖𝑛 𝑥 2  .
Строим график функции 𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥:

И растягиваем его от оси ОУ в 2 раза:

3. Симметричное отображение графика функции относительно оси ординат.
Правило. Чтобы построить график функции 𝑓 −𝑥  , нужно график  𝑓 𝑥  отобразить симметрично относительно оси OY.
Пример 4. Построить график функции 𝑦= −𝑥
.






Сначала строим график функции 𝑦= 𝑥 , затем строим симметричный ему график относительно
оси ординат.

4. Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс.
Правила:
1) чтобы построить график функции 𝑓 𝑥+𝑏 , нужно график 𝑓 𝑥  сдвинуть вдоль оси 𝑂𝑋 на 𝑏 единиц влево;
2) чтобы построить график функции 𝑓 𝑥−𝑏 , нужно график 𝑓 𝑥  сдвинуть вдоль оси 𝑂𝑋 на 𝑏 единиц вправо.

Пример 5. Построить график функции 𝑦= 𝑥−1 2 .

Пример 6. Построить график функции 𝑦= 1 𝑥+2  .

Строим сначала график функции 𝑦= 1 𝑥  . Затем смещаем каждую точку графика на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс:





 . 

5. Растяжение (сжатие) графика вдоль оси ординат.
Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс.

Правило. Чтобы построить график функции m𝑓 𝑥 , где 𝑚>0, нужно график функции m 𝑓 𝑥 растянуть вдоль оси OY в m раз.

Пример 7. Построить графики функций 𝑦=2𝑠𝑖𝑛𝑥.

Берём синусоиду и вытягиваем ее вдоль оси 𝑂𝑌 в 2 раза:

Теперь построим график функции 𝑦= 1 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 , т.е. сожмём синусоиду вдоль оси 𝑶𝒀 в 2 раза:

6. Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат.

Пример 8. Построить графики функций 𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥+2, 𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥−1.

Контрольные вопросы.
Перечислите виды геометрических преобразований графиков функций.
В чем заключается сдвиг графика вдоль оси ординат?
В чем заключается сдвиг графика вдоль оси абсцисс?
В чем заключается сжатие (растяжение) графика вдоль оси ординат?
В чем заключается сжатие (растяжение) графика вдоль оси абсцисс?
В чем заключается симметричное отображение графика относительно оси ординат?
В чем заключается симметричное отображение графика относительно оси абсцисс?