Школа » Презентации » Другие презентации » Презентация (компьютерный тренажер) по математике для 5 - 9 классов по теме "Уравнения"

Презентация - "Презентация (компьютерный тренажер) по математике для 5 - 9 классов по теме "Уравнения""

0
03.11.23
На нашем сайте презентаций klass-uchebnik.com вы можете бесплатно ознакомиться с полной версией презентации "Презентация (компьютерный тренажер) по математике для 5 - 9 классов по теме "Уравнения"". Учебное пособие по дисциплине - Презентации / Другие презентации, от атора . Презентации нашего сайта - незаменимый инструмент для школьников, здесь они могут изучать и просматривать слайды презентаций прямо на сайте на вашем устройстве (IPhone, Android, PC) совершенно бесплатно, без необходимости регистрации и отправки СМС. Кроме того, у вас есть возможность скачать презентации на ваше устройство в формате PPT (PPTX).
Презентация (компьютерный тренажер) по математике для 5 - 9 классов по теме "Уравнения" 📚 Учебники, Презентации и Подготовка к Экзаменам для Школьников на Klass-Uchebnik.com

0
0
0

Поделиться презентацией "Презентация (компьютерный тренажер) по математике для 5 - 9 классов по теме "Уравнения"" в социальных сетях: 

Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация (компьютерный тренажер) по математике для 5 - 9 классов по теме "Уравнения""

Компьютерный тренажер<br>УРАВНЕНИЯ<br>5 -  9<br>
1 слайд

Компьютерный тренажер
УРАВНЕНИЯ
5 - 9

Рекомендации по использованию компьютерного тренажера<br>Компьютерный тренажер представляет собой си
2 слайд

Рекомендации по использованию компьютерного тренажера
Компьютерный тренажер представляет собой систему правил, определений, алгоритмов по теме «Уравнения», изучаемой в курсе математики 5 – 9 классов; используется при объяснении нового материала, а также позволяет целенаправленно ликвидировать пробелы в знаниях обучающихся по данной теме.
Представленные материалы содержат опорные конспекты, алгоритмы выполнения заданий и примеров базового уровня сложности, и позволяет обучающемуся самостоятельно использовать компьютерный тренажер как диагностическое, так и обучающее пособие, что формирует навык самостоятельной учебной работы, помогает обучающимся преодолевать неуверенность в своих силах, создавая ситуацию успеха.

    УРАВНЕНИЯ<br>пропорция<br>ЛИНЕЙНОЕ <br>УРАВНЕНИЕ<br>квадратное<br>уравнение <br><br>ДРОБНО –<br>
3 слайд

УРАВНЕНИЯ
пропорция
ЛИНЕЙНОЕ
УРАВНЕНИЕ
квадратное
уравнение

ДРОБНО –
РАЦИОНАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ
ДРОБНО –
РАЦИОНАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ<br>УРАВНЕНИЕ<br><br>КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ<br><br>НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО<br><br>РЕШЕНИЕ
4 слайд

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
УРАВНЕНИЕ

КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ

НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ


Уравнение <br>Определение: <br>   равенство, содержащее переменную называется уравнением.<br>Задание
5 слайд

Уравнение
Определение:
равенство, содержащее переменную называется уравнением.
Задание
Назвать уравнения среди следующих:

1) 5 х
2) 24 * 5 = 120
3) 3 х = 6

Неверно, внимательно прочитай определение и обрати на слово «равенство»<br>
6 слайд

Неверно, внимательно прочитай определение и обрати на слово «равенство»

Молодец! Ответ правильный.<br>
7 слайд

Молодец! Ответ правильный.

Неверно, внимательно прочитай определение и обрати на слово «переменная»<br>
8 слайд

Неверно, внимательно прочитай определение и обрати на слово «переменная»

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство
9 слайд

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство
Пример
4 х = 20
При х = 5 имеем
4 • 5 = 20;
20 = 20 – верное числовое равенство, 5 – корень уравнения
При х = 10 имеем
4 • 10 = 20;
40 = 20 – ложно, 10 не является корнем уравнения

Задание
Какие из чисел являются корнем уравнения
2 х – 3 = 7?

5
2) 4
3) 10

Неверно, <br>так как 2 • 4 – 3 = 7 - ложно<br>
10 слайд

Неверно,
так как 2 • 4 – 3 = 7 - ложно

Молодец! Ответ правильный.<br>
11 слайд

Молодец! Ответ правильный.

Неверно,<br>так как 2 • 10 – 3 = 7 - ложно<br>
12 слайд

Неверно,
так как 2 • 10 – 3 = 7 - ложно

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет<br>Повтори!<br>Как найти
13 слайд

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет
Повтори!
Как найти неизвестное
СЛАГАЕМОЕ
УМЕНЬШАЕМОЕ
ВЫЧИТАЕМОЕ
МНОЖИТЕЛЬ
ДЕЛИТЕЛЬ
ДЕЛИМОЕ

СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА<br>ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ, НАДО ИЗ СУММЫ ВЫЧЕСТЬ ИЗВЕСТНОЕ
14 слайд

СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА
ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ, НАДО ИЗ СУММЫ ВЫЧЕСТЬ ИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ

Х + 5 = 13;
Х = 13 – 5;
Х = 8.
ОТВЕТ: 8.

ЧТОБЫ НАЙТИ УМЕНЬШАЕМОЕ, НАДО К РАЗНОСТИ ПРИБАВИТЬ ВЫЧИТАЕМОЕ<br><br>Х – 13 = 42;<br>   Х = 42 + 13;
15 слайд

ЧТОБЫ НАЙТИ УМЕНЬШАЕМОЕ, НАДО К РАЗНОСТИ ПРИБАВИТЬ ВЫЧИТАЕМОЕ

Х – 13 = 42;
Х = 42 + 13;
Х = 55.
ОТВЕТ: 55.
УМЕНЬШАЕМОЕ – ВЫЧИТАЕМОЕ = РАЗНОСТЬ

<br>ЧТОБЫ НАЙТИ ВЫЧИТАЕМОЕ, НАДО ИЗ УМЕНЬШАЕМОГО ВЫЧЕСТЬ РАЗНОСТЬ<br><br>49 – Х = 27;<br>   Х = 49 –
16 слайд


ЧТОБЫ НАЙТИ ВЫЧИТАЕМОЕ, НАДО ИЗ УМЕНЬШАЕМОГО ВЫЧЕСТЬ РАЗНОСТЬ

49 – Х = 27;
Х = 49 – 27;
Х = 22.
ОТВЕТ: 22.
УМЕНЬШАЕМОЕ – ВЫЧИТАЕМОЕ = РАЗНОСТЬ

МНОЖИТЕЛЬ • МНОЖИТЕЛЬ = ПРОИЗВЕДЕНИЕ<br><br>ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ, НАДО ПРОИЗВЕДЕНИЕ РАЗ
17 слайд

МНОЖИТЕЛЬ • МНОЖИТЕЛЬ = ПРОИЗВЕДЕНИЕ

ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ, НАДО ПРОИЗВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛИТЬ НА ИЗВЕСТНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ

6 Х = 42;
Х = 42 : 6;
Х = 7.
ОТВЕТ: 7.
МНОЖИТЕЛЬ • МНОЖИТЕЛЬ = ПРОИЗВЕДЕНИЕ

<br>ЧТОБЫ НАЙТИ ДЕЛИМОЕ, НАДО ЧАСТНОЕ УМНОЖИТЬ НА ДЕЛИТЕЛЬ<br><br>Х : 23 = 69;<br>   Х = 69 : 23;<br
18 слайд


ЧТОБЫ НАЙТИ ДЕЛИМОЕ, НАДО ЧАСТНОЕ УМНОЖИТЬ НА ДЕЛИТЕЛЬ

Х : 23 = 69;
Х = 69 : 23;
Х = 3.
ОТВЕТ: 3.
ДЕЛИМОЕ : ДЕЛИТЕЛЬ = ЧАСТНОЕ

<br>ЧТОБЫ НАЙТИ ДЕЛИТЕЛЬ, НАДО ДЕЛИМОЕ РАЗДЕЛИТЬ НА ЧАСТНОЕ<br><br>45 : Х = 9;<br>  Х = 45 : 9;<br>
19 слайд


ЧТОБЫ НАЙТИ ДЕЛИТЕЛЬ, НАДО ДЕЛИМОЕ РАЗДЕЛИТЬ НА ЧАСТНОЕ

45 : Х = 9;
Х = 45 : 9;
Х = 5.
ОТВЕТ: 5.
ДЕЛИМОЕ : ДЕЛИТЕЛЬ = ЧАСТНОЕ

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРАВИЛА НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО<br><br>РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ (х+ 64) –
20 слайд

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРАВИЛА НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ (х+ 64) – 38 = 48

Решение:
1) СНАЧАЛА НАЙДЕМ НЕИЗВЕСТНОЕ УМЕНЬШАЕМОЕ (х + 64)
х + 64 = 48 + 38;
х + 64 = 86;
2) А ПОТОМ НАЙДЕМ НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ х
х = 86 – 64;
х = 22.
ОТВЕТ: 22.

ЗАДАНИЯ<br> ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ<br>(х – 47) – 67 = 123<br>347 – ( х + 45) = 48<br>(х + 27) –
21 слайд

ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
(х – 47) – 67 = 123
347 – ( х + 45) = 48
(х + 27) – 12 = 42
(х – 12) ∙ 8 = 56
(х + 25) : 8 = 16
124 : (х – 5) = 31
38 х + 15 = 91
44 : х – 9 =13

ОТВЕТЫ<br>237<br>254<br>27<br>19<br>103<br>9<br>2<br>2<br>
22 слайд

ОТВЕТЫ
237
254
27
19
103
9
2
2

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!<br>№1  РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ( Х – 47) – 67 = 123.<br><br>РЕШЕНИЕ:<br>( Х – 47) – 6
23 слайд

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!
№1 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ( Х – 47) – 67 = 123.

РЕШЕНИЕ:
( Х – 47) – 67 = 123;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ УМЕНЬШАЕМОЕ;
Х – 47 = 123 + 67;
Х – 47 = 190;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ УМЕНЬШАЕМОЕ;
Х = 190 + 47;
Х = 237.
ОТВЕТ: 237.

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!<br>№2   РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 347 – (Х + 45) = 48.<br><br>РЕШЕНИЕ:<br>347 – ( Х + 4
24 слайд

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!
№2 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 347 – (Х + 45) = 48.

РЕШЕНИЕ:
347 – ( Х + 45 ) = 48;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ ВЫЧИТАЕМОЕ;
Х + 45 = 347 – 48;
Х + 45 = 299;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ;
Х = 299 – 45;
Х = 254.
ОТВЕТ: 254.

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!<br>№3   РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ( Х + 27) – 12 = 42.<br><br>РЕШЕНИЕ:<br>( Х + 27 ) –
25 слайд

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!
№3 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ( Х + 27) – 12 = 42.

РЕШЕНИЕ:
( Х + 27 ) – 12 = 42;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ УМЕНЬШАЕМОЕ;
Х + 27 = 42 + 12;
Х + 27 = 54;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ;
Х = 54 – 27;
Х = 27.
ОТВЕТ: 27.

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!<br>№4  РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ( Х –12) ∙8 =56.<br><br>РЕШЕНИЕ:<br>( Х –12) ∙8 =56;<b
26 слайд

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!
№4 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ( Х –12) ∙8 =56.

РЕШЕНИЕ:
( Х –12) ∙8 =56;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ;
Х – 12 = 56 : 8;
Х – 12 = 7;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ УМЕНЬШАЕМОЕ;
Х = 7 + 12;
Х = 19.
ОТВЕТ: 19.

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!<br>№5  РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ( Х + 25 ) : 8 = 16.<br><br>РЕШЕНИЕ:<br>( Х + 25 ) : 8
27 слайд

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!
№5 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ( Х + 25 ) : 8 = 16.

РЕШЕНИЕ:
( Х + 25 ) : 8 = 16;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ ДЕЛИМОЕ;
Х + 25 = 16 ∙ 8;
Х + 25 = 128;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ;
Х = 128 – 25;
Х = 103.
ОТВЕТ: 103.

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!<br>№6  РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 124 : (Х – 5) = 31.<br><br>РЕШЕНИЕ:<br>124 : (Х – 5) =
28 слайд

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!
№6 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 124 : (Х – 5) = 31.

РЕШЕНИЕ:
124 : (Х – 5) = 31;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ;
Х – 5 = 124 : 31;
Х – 5 = 4;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ УМЕНЬШАЕМОЕ;
Х = 4 + 5;
Х = 9.
ОТВЕТ: 9.

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!<br>№7  РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ   38 Х + 15 = 91.<br><br>РЕШЕНИЕ:<br>38 Х + 15 = 91;<b
29 слайд

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!
№7 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 38 Х + 15 = 91.

РЕШЕНИЕ:
38 Х + 15 = 91;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ;
38 Х = 91 – 15;
38 Х = 76;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ;
Х = 76 : 38;
Х = 2.
ОТВЕТ: 2.

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!<br>№8  РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ  44 : Х – 9 = 13.<br><br>РЕШЕНИЕ:<br>44 : Х – 9 = 13;<
30 слайд

ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!
№8 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 44 : Х – 9 = 13.

РЕШЕНИЕ:
44 : Х – 9 = 13;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНОЕ УМЕНЬШАЕМОЕ;
44 : Х = 13 + 9;
44 : Х = 22;
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ;
Х = 44 : 22;
Х = 2.
ОТВЕТ: 2.

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ<br>ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ<br><br>УРАВНЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА<br><br>ПРИМЕРЫ
31 слайд

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ

УРАВНЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ<br>ОПРЕДЕЛЕНИЕ: <br>  Уравнение вида а х + в = 0, где а, в – некоторые числа, х –
32 слайд

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Уравнение вида а х + в = 0, где а, в – некоторые числа, х – переменная, называется линейным уравнением с переменной х.
ПРИМЕР:
1) 6 х = 2; 2) 4х + 12 = 45; 3) 5х = 0
ЗАДАНИЕ:
составьте линейное уравнение, корнем которого является число – 12.

Проверь себя!<br>Примеры линейных уравнений, корнем которых является число – 12.<br>Х + 12 = 0;<br>4
33 слайд

Проверь себя!
Примеры линейных уравнений, корнем которых является число – 12.
Х + 12 = 0;
4 Х + 16 = - 32;
2 Х – 2 = 6 Х + 46;

ВЫПОЛНИ ПРОВЕРКУ, ПОДСТАВИВ
ВМЕСТО х В УРАВНЕНИЯ ЧИСЛО – 12.

Уравнение и его свойства<br>Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую с противопо
34 слайд

Уравнение и его свойства
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.
2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.

<br>ВНИМАТЕЛЬНО<br> РАССМОТРИ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ<br><br><br>№ 1 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ <br>
35 слайд


ВНИМАТЕЛЬНО
РАССМОТРИ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ


№ 1 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
4 Х – 15 = Х + 15.

РЕШЕНИЕ:
4 Х – 15 = Х + 15;
4 Х – Х = 15 + 15;
3 Х = 30;
Х = 30 : 3;
Х = 10.
ОТВЕТ: 10.
№ 2 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 4 ( Х + 7 ) = 3 – Х.

РЕШЕНИЕ:
4 ( Х + 7 ) = 3 – Х;
4 Х + 28 = 3 – Х;
4 Х + Х = 3 - 28;
5 Х = - 25;
Х = - 25 : 5;
Х = - 5.
ОТВЕТ: - 5.

Решение линейных уравнений<br>  ax +b = 0<br>a ≠ 0, b ≠ 0<br>x = -<br> Уравнение имеет один корень <
36 слайд

Решение линейных уравнений
ax +b = 0
a ≠ 0, b ≠ 0
x = -
Уравнение имеет один корень
a ≠ 0, b = 0
x = 0
Уравнение имеет один корень
a = 0, b ≠ 0
Уравнение не имеет корней, т. к. делить на 0 нельзя

a = 0, b = 0
x - любое число
Уравнение имеет бесконечное число корней

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ<br>№ 1.  <br>12х – 1 = 35;<br>12х = 35 + 1;<br>12х = 36;<br>х = 36 : 12;<
37 слайд

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
№ 1.
12х – 1 = 35;
12х = 35 + 1;
12х = 36;
х = 36 : 12;
х = 3.
Ответ: 3.

№ 2.
7 = 6 – 0,2х;
6 – 0,2х = 7;
0,2х = 6-7;
0,2х = - 1;
х = - 1 : 0,2;
х = - 5.
Ответ: - 5.

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ<br>№  1.<br>1,5 х = 0;<br>    х = 0 : ( - 1,5 );<br>    х = 0.<br>Ответ:
38 слайд

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
№ 1.
1,5 х = 0;
х = 0 : ( - 1,5 );
х = 0.
Ответ: 0.
№ 2.
2 х + 4 = 4;
2 х = 4 – 4;
2 х = 0;
х = 0: 2;
х = 0.
Ответ: 0.

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ<br>№ 1.<br>5 ( 2 х – 4) = 4 ( - 5 + 2,5 х);<br>10 х – 20 = - 20 + 10 Х;<b
39 слайд

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
№ 1.
5 ( 2 х – 4) = 4 ( - 5 + 2,5 х);
10 х – 20 = - 20 + 10 Х;
10 х – 10 х = - 20 + 20;
0 х = 0;
х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО.
ОТВЕТ: ЛЮБОЕ ЧИСЛО.

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ<br>№ 1.<br>2 х + 5 = 2 ( х + 6 );<br>2 х + 5 = 2 х + 12;<br>2 х – 2 х = 1
40 слайд

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
№ 1.
2 х + 5 = 2 ( х + 6 );
2 х + 5 = 2 х + 12;
2 х – 2 х = 12 – 5;
0 х = 7.
Полученное уравнение не имеет корней, так как делить на нуль нельзя.
Ответ: нет корней.

Решите самостоятельно уравнения<br>0,7 х = 0;<br>5 х – 150 = 0;<br>- х + 4 = 47;<br>1,3 х = 54 + х;<
41 слайд

Решите самостоятельно уравнения
0,7 х = 0;
5 х – 150 = 0;
- х + 4 = 47;
1,3 х = 54 + х;
3 х – 8 = х + 6;
3 х – ( 10 + 5 х ) = 54;
( х + 4 ) – ( х – 2 ) = 6 х;
2 х + 3 = 2 х + 8;
2 х + 5 = 2 ( х + 1) + 11;
5 ( 3 х + 1,2 ) + х = 6,8;
15 ( х + 2) – 30 = 12 х;
7 ( х – 8,2) = 3 х + 19.


Проверь себя!<br>Ответы:<br>х = 0;<br>х = 60;<br>х = - 43;<br>х =  180;<br>х = 7;<br>х = - 32;<br>х
42 слайд

Проверь себя!
Ответы:
х = 0;
х = 60;
х = - 43;
х = 180;
х = 7;
х = - 32;
х = 1;
Нет корней;
Нет корней;
х = 0,05;
х = 0;
х = 21,6.



Указание:

Рассмотри случай a ≠ 0, b = 0;
Рассмотри случай a ≠ 0, b ≠ 0
3. Рассмотри случай a ≠ 0, b ≠ 0
Вспомни свойства уравнения
Вспомни свойства уравнения
Раскройте скобки перед которыми стоит знак минус
Раскройте скобки перед которыми стоит знак минус
Вспомни свойства уравнения и рассмотри случай
a = 0, b ≠ 0
9. Примените распределительный закон а ( в + с ) = а в + ас
Рассмотрите случай а = 0 и в = 0.
10. Примените распределительный закон а ( в + с ) = а в + ас и свойства уравнения
11. Примените распределительный закон а ( в + с ) = а в + ас и свойства уравнения
12. Примените распределительный закон а ( в + с ) = а в + ас и свойства уравнения


        Решение задач с помощью уравнений:<br>         - неизвестное число обозначается буквой;<br>
43 слайд

Решение задач с помощью уравнений:
- неизвестное число обозначается буквой;
-составляют по условию уравнение;
-решают это уравнение;
-истолковывают полученный результат.
Задача
Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый рабочий изготовил на 8 деталей меньше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

I рабочий - ? д., на 8 д. меньше
II рабочий - ? д.
РЕШЕНИЕ: 1) пусть первый рабочий изготовил х деталей, тогда второй рабочий изготовил (х + 8) деталей. Всего оба рабочих изготовили ( х + х + 8) деталей, что по условию задачи 86 деталей. Получаем уравнение:
х + х + 8 = 86.
Решаем уравнение:
2 х + 8 = 86;
2 х = 86 – 8;
2 х = 78;
х = 78 : 2;
х = 39.
2) Итак, первый рабочий изготовил 39 деталей.
39 + 8 = 47 (д.) – изготовил второй рабочий
Ответ: 39 деталей; 47 деталей.
86 д.

      Решение задач с помощью уравнений:<br><br>- неизвестное число обозначается     буквой;<br>-сос
44 слайд

Решение задач с помощью уравнений:

- неизвестное число обозначается буквой;
-составляют по условию уравнение;
-решают это уравнение;
-истолковывают полученный результат.
Задача
Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины дети решили распределить между тремя звеньями так, чтобы первому звену досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второму, а третьему – на 12 саженцев больше, чем первому. Сколько саженцев надо выделить первому звену?

I звено - ?с., в 2 раза меньше
II звено - ?с.
III звено - ?с., на 12 с. больше
Решение: 1) пусть первому звену выделили х саженцев, тогда второму звену выделили (2х) саженцев, а третьему звену выделили (х + 12) саженцев. Всего выделили (х + 2х + х + 12)саженцев, что по условию задачи 78 саженцев. Получаем уравнение:
х + 2х + х + 12 = 78.
Решаем уравнение: 4 х + 12 = 78;
4 х = 78 – 12;
4 х = 66;
х = 16,5.
2)по смыслу задачи х должно быть натуральным числом, а полученный корень – дробное число. Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.
Ответ: такое распределение саженцев невозможно.


78 с.

Решите самостоятельно задачу<br>В первой бригаде было в 4 раза больше людей, чем во второй. После то
45 слайд

Решите самостоятельно задачу
В первой бригаде было в 4 раза больше людей, чем во второй. После того как из второй бригады 6 человек ушло, а 12 перевели в первую, людей в бригадах стало поровну. Сколько человек было в первой бригаде?

Указание: примите число человек в первой бригаде за х.

Проверь себя!<br><br>Задача<br>Решение: 1) пусть в первой бригаде было х человек, тогда во второй бр
46 слайд

Проверь себя!

Задача
Решение: 1) пусть в первой бригаде было х человек, тогда во второй бригаде (4 х) человек. После того, как из второй бригады ушло 6 человек и 12 человек перешло в первую бригаду, то в первой бригаде стало (х + 12) человек, а во второй – (4 х – 6 – 12) человек. По условию задачи количество людей стало поровну.
Получаем уравнение: х + 12 = 4 х – 6 – 12.
Решаем уравнение: х + 12 = 4 х – 18;
х – 4 х = - 18 – 12;
- 3 х = - 30;
х = 10.
2) Итак, в первой бригаде было 10 человек.
Ответ: 10 человек.
было изменения стало
I бригада - ? чел., в 4 раза меньше
II бригада - ? чел.

6 чел. ушло и 12 чел.
поровну

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ<br>Определение квадратного уравнения<br>Неполное квадратное уравнение<br>Формул
47 слайд

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Определение квадратного уравнения
Неполное квадратное уравнение
Формула корней квадратного уравнения
Решение задач с помощью квадратного уравнения
Квадратный трехчлен и его корни
Нахождение корней квадратного трехчлена
Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратное уравнение<br>Определение: <br>        уравнение вида а х² + в х + с = 0, (a ≠ 0) <br>
48 слайд

Квадратное уравнение
Определение:
уравнение вида а х² + в х + с = 0, (a ≠ 0)
х – переменная, а, в, с – некоторые числа
называется квадратным уравнением

Пример: - 3 х² + 15 = 0 ( а = - 3, в = 0, с = 15);
4 х² - 9 х = 0 ( а = 4, в = - 9, с = 0);
3 х² - 5 х – 2 = 0 (а = 3, в = - 5, с = - 2)

Задание: является ли квадратным уравнение:
6 х² + 5 х + 1 = 0; 3 х² - х³ - 4 = 0; - х² = 0.

Задание: Выберите числа, которые являются корнями уравнения
х² - 2 х – 8 = 0.
- 4; - 2; 0; 2; 4.



уравнение<br> 6 х² + 5 х + 1 = 0 является квадратным уравнением, так как наибольший показатель степе
49 слайд

уравнение
6 х² + 5 х + 1 = 0 является квадратным уравнением, так как наибольший показатель степени переменной равен 2. В этом уравнение а = 6, в = 5, с = 1.

Уравнение <br>3 х² - х³ - 4 = 0 не является квадратным уравнением, так как наибольший показатель сте
50 слайд

Уравнение
3 х² - х³ - 4 = 0 не является квадратным уравнением, так как наибольший показатель степени переменной равен 3, а не 2, согласно определению квадратного уравнения.

Уравнение <br>- х² = 0 является квадратным уравнением, так как наибольший показатель степени перемен
51 слайд

Уравнение
- х² = 0 является квадратным уравнением, так как наибольший показатель степени переменной равен 2. В этом уравнении
а = - 1, в = 0, с = 0.

Неверно!<br><br> ( - 4 )² - 2 • ( - 4) – 8 = 0;<br> <br> 16 + 8 – 8 = 0;<br> <br> 16 = 0 – неверное
52 слайд

Неверно!

( - 4 )² - 2 • ( - 4) – 8 = 0;

16 + 8 – 8 = 0;

16 = 0 – неверное числовое равенство, значит, - 4 не является корнем уравнения

х² - 2 х – 8 = 0

Молодец! <br>Задание выполнено правильно.<br>Проверь ещё раз себя.<br>   ( - 2)² - 2 • ( - 2) – 8 =
53 слайд

Молодец!
Задание выполнено правильно.
Проверь ещё раз себя.
( - 2)² - 2 • ( - 2) – 8 = 0;
4 + 4 – 8 = 0;
0 = 0 – верное числовое равенство.
Итак, - 2 является корнем уравнения
х² - 2 х – 8 = 0

Допущена ошибка!<br>Проверь сове решение.<br>   0² - 2 • 0 – 8 = 0;<br>   0 – 0 – 8 = 0;<br>   - 8 =
54 слайд

Допущена ошибка!
Проверь сове решение.
0² - 2 • 0 – 8 = 0;
0 – 0 – 8 = 0;
- 8 = 0 – ложно, значит, 0 – не является корнем уравнения х² - 2 х – 8 = 0

Задание выполнено неправильно!<br>Найдите ошибку в своем решение.<br>   2² - 2 • 2 – 8 = 0;<br>   4
55 слайд

Задание выполнено неправильно!
Найдите ошибку в своем решение.
2² - 2 • 2 – 8 = 0;
4 – 4 – 8 = 0;
- 8 = 0 – неверное числовое равенство, а значит, число 2 не является корнем уравнения х² - 2 х – 8 = 0

Молодец! <br>Задание выполнено правильно.<br>Проверь ещё раз себя.<br>   4² - 2 • 4 – 8 = 0;<br>
56 слайд

Молодец!
Задание выполнено правильно.
Проверь ещё раз себя.
4² - 2 • 4 – 8 = 0;
16 – 8 – 8 = 0;
0 = 0 – верное числовое равенство.
Итак, 4 - является корнем уравнения
х² - 2 х – 8 = 0

Неполные квадратные уравнения<br>(a ≠ 0, в = 0 или с = 0)<br>Неполные квадратные уравнения<br>(a ≠ 0
57 слайд

Неполные квадратные уравнения
(a ≠ 0, в = 0 или с = 0)
Неполные квадратные уравнения
(a ≠ 0, в = 0 или с = 0)

а х²+в х = 0
с = 0


а х² + с = 0
в = 0
а х² = 0
в = 0
с = 0

Неполное квадратное уравнение вида <br>а х² + в х = 0, с = 0 <br>имеет два корня<br><br>Решите уравн
58 слайд

Неполное квадратное уравнение вида
а х² + в х = 0, с = 0
имеет два корня

Решите уравнение: 4 х² + 9 х = 0.
Решение: 4 х² + 9 х = 0;
Вынесем за скобки переменную х,
х ( 4 х + 9 ) = 0.
Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю.
х = 0 или 4 х + 9 = 0;
4 х = - 9;
х = - 2, 25.
Ответ: - 2, 25; 0.

Неполное квадратное уравнение вида а х² + с = 0, в = 0 <br>имеет два корня или не имеет корней<br>Ре
59 слайд

Неполное квадратное уравнение вида а х² + с = 0, в = 0
имеет два корня или не имеет корней
Решите уравнение:
3 х² - 75 = 0.
Решение:
3 х² = 75;
х² = 75 : 3;
х² = 25;
Есть два числа при возведении которых в квадрат получается 25. Это числа 5 и – 5.
х = 5 или х = - 5.
Ответ: - 5; 5.
Решите уравнение:
3 х² + 75 = 0.
Решение:
3 х² = - 75;
х² = - 75 : 3;
х² = - 25;
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.

Неполное квадратное уравнение вида а х² = 0 <br>имеет один корень<br>Решите уравнение: 4 х² + 7 = 7.
60 слайд

Неполное квадратное уравнение вида а х² = 0
имеет один корень
Решите уравнение: 4 х² + 7 = 7.
Решение: 4 х² + 7 = 7;
4 х² = 7 – 7;
4 х² = 0;
х² = 0 : 4;
х² = 0;
х = 0
Ответ: 0.

<br><br><br>Формула корней квадратного уравнения<br><br>а х² + в х + с = 0, (a ≠ 0) <br><br><br><br>
61 слайд




Формула корней квадратного уравнения

а х² + в х + с = 0, (a ≠ 0)







дискриминант
D = в² - 4 а с





D < 0
Уравнение не имеет корней
D > 0
Уравнение имеет два корня
Х =
D = 0
Уравнение имеет один корень
х =
- в ±  D
4 ас
- в

Решение<br> квадратного уравнения по формуле<br>Решите уравнение: 2 х² + 2 х + 5 = 0.<br>Решение: 2
62 слайд

Решение
квадратного уравнения по формуле
Решите уравнение: 2 х² + 2 х + 5 = 0.
Решение: 2 х² + 2 х + 5 = 0;
а = 2, в = 2, с = 5;
D = в² - 4 а с,
D = 2² - 4 • 2 • 5 = 4 – 40 = - 36, D < 0, значит, уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.

Решение<br> квадратного уравнения по формуле<br>Решите уравнение: х² + 2 х – 3 = 0.<br>Решение: х² +
63 слайд

Решение
квадратного уравнения по формуле
Решите уравнение: х² + 2 х – 3 = 0.
Решение: х² + 2 х – 3 = 0;
а = 1, в = 2, с = - 3;
D = в² - 4 а с,
D = 2² - 4 • 1 • ( - 3 ) = 4 + 12 = 16, D > 0,
значит, уравнение имеет два корня;
х = ; х = 2, х = - 3.

Ответ: - 3; 2.

- 2 ± 4
2 • 1

Решение<br> квадратного уравнения по формуле<br>Решите уравнение: х² + 4 х + 4 = 0.<br>Решение: х² +
64 слайд

Решение
квадратного уравнения по формуле
Решите уравнение: х² + 4 х + 4 = 0.
Решение: х² + 4 х + 4 = 0;
а = 1, в = 4, с + 4;
D = 4 ² - 4 • 1 • 4 = 16 – 16 = 0, D = 0,
следовательно, уравнение имеет один корень;
х = ; х = - 2.
Ответ: - 2.
- в
2 а

Задания<br> для самостоятельной работы<br>№ 1 Устно. Укажите для каждого           <br>           ур
65 слайд

Задания
для самостоятельной работы
№ 1 Устно. Укажите для каждого
уравнения значения а, в, с.
А) 3 х² + 6 х – 9 = 0;
Б) х² - 4 х + 4 = 0;
В) х² - х + 1 = 0.

№ 2 Для каждого уравнения из № 1
вычислите дискриминант.

№ 3 Решите уравнения из № 1.

ответы<br> № 1<br>               А) а = 3, в = 6, с = - 9<br>              Б) а = 1, в = - 4, с = 4<
66 слайд

ответы
№ 1
А) а = 3, в = 6, с = - 9
Б) а = 1, в = - 4, с = 4
В) а = 1, в = - 1, с = 1.


ответы<br> № 2<br><br>     А) D = 144               Б) D = 0              В) D = - 3<br><br>
67 слайд

ответы
№ 2

А) D = 144 Б) D = 0 В) D = - 3

ответы<br> № 3<br><br>       А) – 3; 1            Б) 2              В) нет корней<br>
68 слайд

ответы
№ 3

А) – 3; 1 Б) 2 В) нет корней

Проверь своё решение,<br> найди ошибку<br>№ 2<br>А) D = 6² - 4 • ( - 9 ) • 3 = 36 + 108 = 144<br><br
69 слайд

Проверь своё решение,
найди ошибку
№ 2
А) D = 6² - 4 • ( - 9 ) • 3 = 36 + 108 = 144

Б) D = ( - 4 ) ² - 4 • 4 = 16 – 16 = 0

В) D = ( - 1 ) ² - 4 • 1 = 1 – 3 = - 3

Проверь своё решение,<br> найди ошибку<br>№ 3<br>А) х =             ;  х1 = - 3,  х2 = 1.<br><br>Б)
70 слайд

Проверь своё решение,
найди ошибку
№ 3
А) х = ; х1 = - 3, х2 = 1.

Б) х = ; х = 2.

В) так как D < 0, то уравнение не имеет корней.
- 6 ± 12
2 • 3
4
2•1

Решение задач<br> с помощью квадратного уравнения<br>Задача <br>      Найдите катеты прямоугольного
71 слайд

Решение задач
с помощью квадратного уравнения
Задача
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Дано: АВ = 20 см, АС>СВ на 4 см.
Найти: АС, СВ.
Решение: 1) пусть меньший катет СВ равен х см,
тогда больший катет АС равен (х + 4) см.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузу равен сумме квадратов катетов, значит, х ² + (х + 4)² = 20 ².
Упростим выражение х ² + (х + 4)² = х ² + х ² + 8 х + 16 = 2 х ² + 8 х + 16.
Получаем уравнение: 2 х ² + 8 х + 16 = 400;
2 х ² + 8 х + 16 – 400 = 0;
2 х ² + 8 х – 384 = 0;
х ² + 4 х –192 = 0;
D>0, х = - 16, х = 12.
2) по смыслу задачи х должно быть положительным числом, а полученный корень х = - 16 не имеет смысла. Значит, один из катетов треугольника равен 12 см, второй катет 12 + 4 = 16 (см).
Ответ: 12 см, 16 см.



С
А
В

Задание<br> для самостоятельной работы<br><br>Задача <br>   Представьте число 120 в виде произведени
72 слайд

Задание
для самостоятельной работы

Задача
Представьте число 120 в виде произведения двух чисел,одно из которых на 2 меньше другого.

Указание:
меньшее из чисел обозначьте за х.

Проверь свое решение !<br>Задача <br>    I число - ?<br>   II число - ?, на 2 меньше<br>   Произведе
73 слайд

Проверь свое решение !
Задача
I число - ?
II число - ?, на 2 меньше
Произведение – 120
Решение: 1) обозначим меньшее второе число за х, тогда большее первое число будет ( х + 2 ). Произведение этих чисел равно х • ( х + 2 ), что по условию задачи равно 120. Получаем уравнение: х • ( х + 2 ) = 120.
Решаем уравнение: х • ( х + 2 ) = 120;
х² + 2 х – 120 = 0;
D = 2² - 4 • 1 • ( - 120 ) = 4 + 480 = 484, D > 0,

х = ; х = 10, х = - 12.

2) итак, второе число равно 10 или – 12, тогда первое число равно 10 + 2 = 12 или – 12 + 2 = - 10.
Ответ: 12, 10 или – 10, - 12.

- 2 ± 22
2 • 1

Квадратный трехчлен и его корни<br><br><br>Квадратным трехчленом называется многочлен вида <br>   а
74 слайд

Квадратный трехчлен и его корни


Квадратным трехчленом называется многочлен вида
а х² + в х + с, (а  0)
х – переменная, а, в, с – некоторые числа.

Пример:
3 х² + 6 х – 9
- х² - 2 х + 16

Корнем квадратного
трехчлена является
значение переменной
х, при которой квадратный
трехчлен обращается в нуль

Квадратный трехчлен
имеет те же корни,
что и квадратное
уравнение
а х² + в х + с = 0

Нахождение корней квадратного трехчлена<br>Повтори формулу корней квадратного уравнения<br><br>Приме
75 слайд

Нахождение корней квадратного трехчлена
Повтори формулу корней квадратного уравнения

Пример. Найдем корни квадратного трехчлена
3 х² - 2 х – 5
Решение:1)решим уравнение 3 х² - 2 х – 5 = 0
D = ( - 2) ² - 4 • 3 • ( - 5 ) = 64 (два корня)

х = ; х = 1 , х = - 1.
2) Итак, корни квадратного трехчлена х = 1 ,
х = - 1.


2 ± 64
2 • 3
2
3
2
3

Задания<br> для самостоятельной работы<br>Имеет ли квадратный трехчлен<br>      а )  - 4 х² - 4 х +
76 слайд

Задания
для самостоятельной работы
Имеет ли квадратный трехчлен
а ) - 4 х² - 4 х + 3; б) 4 х² - 4 х + 3 корни и если имеет, то сколько?

Найдите корни квадратного трехчлена
а ) х² + 6 х – 16;
б ) - х² + 2 х + 99;





ответы<br>а)да, 2 корня;             б)нет.<br><br><br><br><br>
77 слайд

ответы
а)да, 2 корня; б)нет.




ответы<br>2.  а) – 8 и 2;                    б) – 9 и 11.<br>
78 слайд

ответы
2. а) – 8 и 2; б) – 9 и 11.

Проверь свое решение!<br>а) D = (- 4)² -4 • (- 4) • 3 = 16 + 48 = 64, <br>          D>0, значит,
79 слайд

Проверь свое решение!
а) D = (- 4)² -4 • (- 4) • 3 = 16 + 48 = 64,
D>0, значит, квадратный трехчлен
имеет два корня.

б) D = (- 4)² -4 • 4 • 3 = 16 – 48 = - 32,
D<0, значит, квадратный трехчлен
не имеет корней.



Проверь свое решение!<br>а) для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение      х² + 6
80 слайд

Проверь свое решение!
а) для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение х² + 6 х – 16 = 0; D = 6² - 4 • 1• (-16) = 36 + 64 = 100, два корня:

х = ; х = - 8, х = 2. Значит, корни квадратного
трехчлена – 8 и 2.

б) для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение - х² + 2 х + 99 = 0; D = 2² - 4 • 99 • (-1) = 4 + 396 = 400, два корня:

х = ; х = - 9, х = 11. Значит, квадратный

трехчлен имеет два корня – 9 и 11.
- 6 ± 10
2 • 1
2 • (-1)
- 2 ± 20

Разложение<br> квадратного трехчлена на множители<br><br><br>а х² + в х + с = а ( х – х1  )( х – х2
81 слайд

Разложение
квадратного трехчлена на множители


а х² + в х + с = а ( х – х1 )( х – х2 ),
где х1 , х2 – корни квадратного трехчлена


Пример:
Разложите на множители квадратный трехчлен 2х2 + 7х – 4
Решение: 1) найдем корни квадратного трехчлена, для этого решим
квадратное уравнение 2 х2 + 7х – 4 = 0,
D = 72 – 4 • 2 • (- 4) = 49 + 32 = 81, два корня, х1 = 0,5 и
х2 = - 4.
2) Разложение квадратного трехчлена
2 х2 + 7х – 4 = 2 ( х – 0,5) ( х + 4 )
Ответ: 2 х2 + 7х – 4 = 2 ( х – 0,5) ( х + 4 )

Задания <br>для самостоятельной работы<br>Разложите на множители квадратный трехчлен 3 х2 – 21 х + 3
82 слайд

Задания
для самостоятельной работы
Разложите на множители квадратный трехчлен 3 х2 – 21 х + 30
Сократите дробь
Найдите значение выражения
при х = - 22.
х2 + 2 х - 3
х2 - 9
3 х2 +11 х - 4
6 х - 2

ответы<br><br>                   <br> 2.<br><br>х – 1<br>х - 3<br>
83 слайд

ответы


2.

х – 1
х - 3

ответы<br><br><br>1.    3 ( х – 2 ) ( х – 5 )<br>
84 слайд

ответы


1. 3 ( х – 2 ) ( х – 5 )

ответы<br><br><br>3.    - 9<br><br>
85 слайд

ответы


3. - 9

Проверь свое решение!<br>1) Для разложения квадратного трехчлена на множители найдем его корни, для
86 слайд

Проверь свое решение!
1) Для разложения квадратного трехчлена на множители найдем его корни, для этого решим уравнение
3 х2 – 21 х + 30 = 0,
3( х2 –7х + 10)= 0,
х2 –7х + 10 = 0,
х1 = 2, х2 = 5.
2) Разложение на множители 3 х2 – 21 х + 30 = 3 ( х – 2 ) ( х – 5 ).
Ответ: 3 ( х – 2 ) ( х – 5 ).

Проверь свое решение!<br>1) разложим квадратный трехчлен<br>       х2 + 2 х - 3 на множители, для эт
87 слайд

Проверь свое решение!
1) разложим квадратный трехчлен
х2 + 2 х - 3 на множители, для этого найдем его корни, решив квадратное уравнение
х2 + 2 х – 3 = 0, х1 = 1, х2 = - 3.
х2 + 2 х – 3 = ( х + 3 ) ( х – 1 )
2) представим х2 – 9 в виде разности
квадратов х2 – 9 = ( х – 3 ) ( х + 3)
3) выполним сокращение дроби


х2 + 2 х – 3
х2 – 9
( х + 3 ) ( х – 1 )

( х – 3 ) ( х + 3)
х – 1
х – 3
=
=

Проверь свое решение!<br>3. 1) разложим квадратный трехчлен   3 х2  + 11 х - 4 на множители, для это
88 слайд

Проверь свое решение!
3. 1) разложим квадратный трехчлен 3 х2 + 11 х - 4 на множители, для этого найдем его корни, решив уравнение
3 х2 + 11 х – 4 = 0,
D = 112 – 4 • 3 • ( - 4 ) = 121 + 48 = 169, два корня,
х1 = 1/3, х2 = - 4.
3 х2 + 11 х – 4 = 3 ( х - 1/3 ) ( х + 4 ) = ( 3 х – 1 ) ( х + 4 )
2) вынесем общий множитель за скобки
6 х – 2 = 2 ( 3 х – 1 )
3) выполним сокращение дроби


4) найдем значение выражения при х = - 22
( - 22 + 4 ) : 2 = - 18 : 2 = - 9.

3 х2 + 11 х – 4
6 х – 2
( 3 х – 1 ) ( х + 4 )
2 ( 3 х – 1 )
х + 4
2
=
=

ПРОПОРЦИЯ<br>ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПОРЦИИ. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ.<br>РЕШЕНИЕ ПРОПОРЦИЙ.<br>РЕШЕНИЕ ЗА
89 слайд

ПРОПОРЦИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПОРЦИИ. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ.
РЕШЕНИЕ ПРОПОРЦИЙ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, СОСТАВЛЕНИЕМ ПРОПОРЦИИ
(ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ)
4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, СОСТАВЛЕНИЕМ ПРОПОРЦИИ
(ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ)
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.



пропорция<br>Определение:<br>Равенство двух отношений называется пропорцией<br><br><br> <br>Основное
90 слайд

пропорция
Определение:
Равенство двух отношений называется пропорцией



Основное свойство пропорции:
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов

а • d = в • с

а : в = с : d

крайние члены
средние члены

Решение пропорции<br>Пример<br>Найти в пропорции неизвестный член<br>0,5 : а = 2 : 13<br>Решение:<br
91 слайд

Решение пропорции
Пример
Найти в пропорции неизвестный член
0,5 : а = 2 : 13
Решение:
0,5 : а = 2 : 13;
а • 2 = 13 • 0,5;
а = ;
а = 3,25.
Ответ: 3,25.
Задание
Проверь, какие из равенств являются пропорциями (назови крайние и средние члены)
9 : 3 = 0,3 : 1;

= ;

= ;




13 • 0,5
2
1
2
0,2
0,4
8,4
21
100
4

Проверь себя!<br><br>9 : 3 = 0,3 : 1 <br>не является пропорцией,<br> так как <br>9 : 3 = 3, а 0,3 :
92 слайд

Проверь себя!

9 : 3 = 0,3 : 1
не является пропорцией,
так как
9 : 3 = 3, а 0,3 : 1 = 0,3
3 = 0,3 – ложно
По основному свойству пропорции имеем 9 • 1 3 • 0,3




Проверь себя!<br>Равенство <br><br> является<br>пропорцией, так как<br>     <br>        <br><br>По о
93 слайд

Проверь себя!
Равенство

является
пропорцией, так как



По основному свойству пропорции имеем 1• 0,4 = 2 • 0,2








1
2
0,2
0,4
=
Проверь себя!
1
2
=
0,5
0,2
0,4
=
0,5

Проверь себя!<br>Равенство<br>         <br><br>не является пропорцией,  так как<br>8,4 : 4 = 2,1, а
94 слайд

Проверь себя!
Равенство


не является пропорцией, так как
8,4 : 4 = 2,1, а 21 : 100 = 0,21 и 2,1  0,21.
По основному свойству пропорции имеем 8,4 • 100  21 • 4

8,4
4
=
21
100

Задание<br> для самостоятельной работы<br>Решите пропорцию<br>       а) 5 : 4 = 25 : х;<br>       б)
95 слайд

Задание
для самостоятельной работы
Решите пропорцию
а) 5 : 4 = 25 : х;
б) х : 8 = 1,5 : 2;
в) 2 : х = 2,5 : 1,25

Решите уравнение
а)


б)


в) (реши данное уравнение двумя способами)

ответы<br>а)  20;<br>     б)   6;<br>     в)   1.<br>
96 слайд

ответы
а) 20;
б) 6;
в) 1.

ответы<br>2   а)  4;<br>        б)  3;<br>        в)  2.<br>
97 слайд

ответы
2 а) 4;
б) 3;
в) 2.

Проверь себя!<br>Решите пропорцию 5 : 4 = 25 : х<br>Решение: по основному свойству пропорции имеем
98 слайд

Проверь себя!
Решите пропорцию 5 : 4 = 25 : х
Решение: по основному свойству пропорции имеем 5 х = 25 • 4;
5 х = 100;
х = 100 : 5;
х = 20.
Ответ: 20.

Проверь себя!<br>Решите пропорцию х : 8 = 1,5 : 2<br>Решение: по основному свойству пропорции имеем
99 слайд

Проверь себя!
Решите пропорцию х : 8 = 1,5 : 2
Решение: по основному свойству пропорции имеем 2 х = 8 • 1,5;
2 х = 12;
х = 12 : 2;
х = 6.
Ответ: 6.

Проверь себя!<br>Решите пропорцию 2 : х = 2,5 : 1,25<br>Решение: по основному свойству пропорции име
100 слайд

Проверь себя!
Решите пропорцию 2 : х = 2,5 : 1,25
Решение: по основному свойству пропорции имеем 2,5 х = 2 • 1,25;
2,5 х = 2,5;
х = 2,5 : 2,5;
х = 1.
Ответ: 1.

Проверь себя!<br>Решите пропорцию <br><br>Решение: по основному свойству пропорции имеем  2 • (х – 2
101 слайд

Проверь себя!
Решите пропорцию

Решение: по основному свойству пропорции имеем 2 • (х – 2) = 1 • 4;
2 • (х – 2) = 4; или 2х – 4 = 4;
х – 2 = 4 : 2; 2х = 4 + 4;
х – 2 = 2; 2х = 8;
х = 2 + 2; х = 8 : 2;
х = 4. Х =4.
Ответ: 4

Проверь себя!<br>Решите пропорцию    <br><br>Решение: по основному свойству пропорции имеем 6 • (11
102 слайд

Проверь себя!
Решите пропорцию

Решение: по основному свойству пропорции имеем 6 • (11 – 3х) = 4 • 3;
6 • (11 – 3х) = 12; или 66 – 18х = 12;
11 – 3х = 12 : 6; 18х = 66 – 12;
11 – 3х = 2; 18х = 54;
3х = 11 – 2; х = 54 : 18;
3х = 9; х = 3.
х = 9 : 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Проверь себя!<br>Решите пропорцию <br><br>Решение:  I способ                    1) запишем 1 в  <br>
103 слайд

Проверь себя!
Решите пропорцию

Решение: I способ 1) запишем 1 в
виде дроби 1=
2) по основному свойству пропорции имеем
1• ( 2 х + 1) = 5 • 1;
2 х + 1 = 5;
2 х = 5 – 1;
2 х = 4;
х = 4 : 2;
х = 2.
Ответ: 2.

Решение: II способ
1) запишем 1 в виде дроби

;

2) знаменатели равны, то равны и числители. Имеем 2х + 1 = 5;
2х = 5 – 1;
2х = 4;
х = 4 : 2;
х = 2.
Ответ: 2.
1
1
=
5
5
1

Решение задач,<br> составлением пропорции<br>Задача 1. <br>     За 3,2 кг товара заплатили 11 520 р.
104 слайд

Решение задач,
составлением пропорции
Задача 1.
За 3,2 кг товара заплатили 11 520 р. Сколько следует заплатить за 1,6 кг этого товара?
количество товара стоимость товара
I - 3,2 кг 11 520 руб.
II - 1,6 кг ? руб.
Решение: пусть х рублей стоит 1,6 кг товара.Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки прямо пропорциональна, так как если купить товара в несколько раз больше, то и стоимость покупки увеличится во столько же раз. Условно обозначим такую зависимость одинаково направленными стрелками. 
Запишем пропорцию:
 Теперь найдем неизвестный член пропорции: х = ;
х = 5400, значит, за 1,6 кг товара заплатили 5400 рублей.
Ответ: 5400 р.
3,2
1,6
=
11 520
х
1,6 • 11 520
3,2

Решение задач,<br> составлением пропорции<br>Задача 2. <br>     Два прямоугольника имеют одинаковую
105 слайд

Решение задач,
составлением пропорции
Задача 2.
Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника.
Длина Ширина
I прямоугольник 3,6 м 2,4 м
II прямоугольник 4,8 м ? м
Решение. Пусть ширина второго прямоугольника х м.
Зависимость между шириной и длиной при одном и том же значении площади прямоугольника обратно пропорциональная, так как если увеличить длину прямоугольника в несколько раз, то надо ширину во столько же раз уменьшить. Условно обозначим такую зависимость противоположно направленными стрелками. Запишем пропорцию:

Найдем неизвестный член пропорции:
х =  х = 1,8.
Итак, ширина второго прямоугольника 1,8 м.
Ответ: 1,8 м.
 















3,6
4,8
=
х___
2,4
2,4•3,6
4,8

Реши <br>самостоятельно <br>задачи<br>                    №1<br>    Производительность первого станк
106 слайд

Реши
самостоятельно
задачи
№1
Производительность первого станка – автомата 15 деталей в минуту, а второго 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось работать 3,6 минут. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?



№ 2
Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Сколько платины потребуется для изготовления 28 таких приборов?

Проверь себя!<br>№ 1<br>                                                            производительнос
107 слайд

Проверь себя!
№ 1
производительность время
Первый станок 15 дет. 3.6 мин
Второй станок 12 дет. ? мин

Решение. Пусть время, затраченное вторым станком на выполнение заказа, х минут.
Зависимость между производительностью и временем при выполнении одного и того же заказа обратно пропорциональная, так как если уменьшить производительность в несколько раз, то надо время на выполнение заказа увеличить. Условно обозначим такую зависимость противоположно направленными стрелками. Запишем пропорцию:



Найдем неизвестный член пропорции:



Итак, время работы второго станка 4,5 мин.
Ответ: 4,5 минуты.

Проверь себя!<br>№ 2<br>                                               количество изделий
108 слайд

Проверь себя!
№ 2
количество изделий масса изделия
I - 18 приборов 27 г
II - 28 приборов ? г
Решение: пусть х г весят 28 прибора. Зависимость между количеством изделий и массой изделий прямо пропорциональна, так как если количество изделий в несколько раз больше, то и масса изделий увеличится во столько же раз. Условно обозначим такую зависимость одинаково направленными стрелками. 
Запишем пропорцию:

 Теперь найдем неизвестный член пропорции:



х=42.
Значит, для изготовления 28 приборов потребуется 42 грамма
ответ: 42 г

Дробно -  рациональные уравнения<br>Определение дробно – рационального уравнения<br><br>Алгоритм реш
109 слайд

Дробно - рациональные уравнения
Определение дробно – рационального уравнения

Алгоритм решения дробно – рационального уравнения

Примеры решения дробно – рациональных уравнений

Решение задач составлением дробно – рационального уравнения

Дробно – рациональное уравнение<br>Определение: уравнение, в котором правая и левая части являются д
110 слайд

Дробно – рациональное уравнение
Определение: уравнение, в котором правая и левая части являются дробными выражениями, называется дробно – рациональным уравнением
Примеры:

Задание: среди уравнений выбери дробно – рациональные

Ответ неверный!<br>Внимательно прочитай определение дробно – рационального уравнения:<br>Правая и ле
111 слайд

Ответ неверный!
Внимательно прочитай определение дробно – рационального уравнения:
Правая и левая части – дробные выражения

молодец!<br>ответ верный.<br>
112 слайд

молодец!
ответ верный.

алгоритм решения дробно – рационального уравнения<br><br><br><br><br><br><br><br>
113 слайд

алгоритм решения дробно – рационального уравнения







Примеры решения дробно – рациональных уравнений<br>
114 слайд

Примеры решения дробно – рациональных уравнений

Примеры решения дробно – рациональных уравнений<br>
115 слайд

Примеры решения дробно – рациональных уравнений

Примеры решения дробно –<br> рациональных уравнений<br>
116 слайд

Примеры решения дробно –
рациональных уравнений

Примеры решения дробно –<br> рациональных уравнений<br><br>
117 слайд

Примеры решения дробно –
рациональных уравнений

Задание<br> для самостоятельной работы<br>                                           <br>Решите урав
118 слайд

Задание
для самостоятельной работы

Решите уравнения:
№ 1


№ 2


№ 3

Проверь себя<br>№ 1<br>
119 слайд

Проверь себя
№ 1

120 слайд

Проверь себя<br>№ 2<br>
121 слайд

Проверь себя
№ 2

Проверь себя<br>№ 3<br>
122 слайд

Проверь себя
№ 3

Решение задач<br> <br>
123 слайд

Решение задач

Задания для самостоятельной работы<br>№ 1<br><br><br><br>№ 2<br><br>
124 слайд

Задания для самостоятельной работы
№ 1



№ 2

Проверь себя<br>№ 1<br>
125 слайд

Проверь себя
№ 1

Проверь себя<br>№ 2<br>
126 слайд

Проверь себя
№ 2

Комментарии (0) к презентации "Презентация (компьютерный тренажер) по математике для 5 - 9 классов по теме "Уравнения""