Презентация - "Презентация к НПК "Шаг в Будущее" по теме " Последние цифры степеней""
- Презентации / Другие презентации
- 4
- 01.10.23
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация к НПК "Шаг в Будущее" по теме " Последние цифры степеней""
Сайт klass-uchebnik.com предлагает качественные учебные материалы для школьников, родителей и учителей. Здесь можно бесплатно читать и скачивать современные учебники, рабочие тетради, а также наглядные презентации по всем предметам школьной программы. Материалы распределены по классам и темам, что делает поиск максимально удобным. Каждое пособие отличается логичной структурой, доступной подачей материала и соответствует действующим образовательным стандартам. Благодаря простому языку, наглядным схемам и практическим заданиям, обучение становится легче и эффективнее. Учебники подойдут как для ежедневной подготовки к урокам, так и для систематического повторения перед экзаменами.
Особое внимание стоит уделить разделу с презентациями - они становятся отличным визуальным дополнением к теории, помогают лучше понять сложные темы и удерживают внимание учащихся. Такие материалы удобно использовать в классе на интерактивной доске или при самостоятельной подготовке дома. Все размещённые на платформе материалы проверены на актуальность и соответствие учебной программе. Это делает сайт надёжным помощником в образовательном процессе для всех участников: школьников, учителей и родителей. Особенно удобно, что всё доступно онлайн без регистрации и в свободном доступе.
Если вы ищете надежный источник для подготовки к урокам, контрольным и экзаменам - klass-uchebnik.com станет отличным выбором. Здесь вы найдёте всё необходимое, включая "Презентация к НПК "Шаг в Будущее" по теме " Последние цифры степеней"", чтобы сделать обучение более организованным, интересным и результативным.
Последние цифры степеней
Выполнила:
Ученица 8 класса:
Игумнова Александра
Руководитель:
Полянская Виктория Анатольевна
Проведем небольшое исследование: выясним есть ли какая-нибудь закономерность в том, как меняется последняя цифра числа 2n, где n – натуральное число, с изменением показателя n. Для этого рассмотрим таблицу:
Последние цифры степеней
Найти последнюю цифру суммы
Гипотеза: Можно ли сказать какой будет последняя цифра у любой степени?
Цель работы: построить алгоритм нахождения последней цифры числа.
Задачи:
изучить литературу по данной теме;
построить таблицу последних цифр различных степеней;
выявить закономерность изменения последней цифры степени натурального числа;
применить данные закономерности при решении задач.
Метод исследования: аналитический, системно-поисковый, практический.
Последние цифры степеней
Последние цифры степеней
Во-первых, квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой;
Во-вторых, куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой;
В-третьих, четвертая степень натурального числа может оканчиваться одной из цифр: 0, 1, 5, 6;
В-четвертых, пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число;
В-пятых, если запись натурального числа оканчивается на 1, на 5, на 6, то любая степень этого числа оканчивается соответственно на 1, на 5, на 6;
В-шестых, нечетные степени числа 4 оканчиваются цифрой 4, а четные - цифрой 6.
Последние цифры степеней
если остаток равен 0, то для всех нечетных оснований, кроме чисел, оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1, а для четных, искомая цифра равна 6.
если остаток равен 1, то последняя цифра будет равна последней цифре основания степени
если остаток равен 2, то последняя цифра будет равна квадрату последней цифре в записи основания степени
если остаток равен 3, то последняя цифра будет равна кубу последней цифре в записи основания степени.
Алгоритм нахождения последней цифры степени по остатку от деления её показателя на 4
Какой цифрой оканчивается число ?
11:4=2 (остаток 3).
Следовательно, последняя цифра первого слагаемого - 1.
12:4=3 (остаток 0).
Следовательно, последняя цифра второго слагаемого - 6.
13:4=3 (остаток 1).
Следовательно, последняя цифра третьего слагаемого - 3.
Получаем, 1+6+3=10. Итак, последняя цифра числа – 0.
Доказать, что число
не делится нацело на 15.
2016:4=504 (остаток 0).
Тогда, первое слагаемое оканчивается цифрой 1, второе слагаемое оканчивается цифрой 6, третье слагаемое оканчивается цифрой 5.
Получаем 1+6+5=12.
Следовательно, число оканчивается цифрой 2.
Найдите последнюю цифру суммы
1989:4=499 (остаток 3).
Тогда слагаемые оканчиваются цифрами 1,8,7,4,5,6,3,2,9.
Получаем: 1+8+7+4+5+6+3+2+9=45. Следовательно, сумма оканчивается оканчивается цифрой 5
Результат моего исследования: выявлены закономерности изменения последней цифры степени натурального числа.
Последние цифры степеней
Литература
Н.Х. Агаханов, Л.П.Купцов и др. Математические олимпиады школьников. – М.: Просвещение, 1997
Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций/ - М.: Просвещение, 2013
Р.И.Довбыш, Л.Л.Потемкина Математические олимпиады: 906 самых интересных задач – Ростов н/Д: Феникс: издательский центр «Кредо», 2006
http//portfolio.1september.ru
http://mat.1september.ru/view_article.phpID=201000202
Последние цифры степеней
Спасибо за внимание!
