Презентация - "Презентация по математике на тему :" Прямоугольный параллелепипед""

ПЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Уханова Дарья 11А

Что такое параллелепипед?
Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм
Параллелограммы, из которых составлен
параллелепипед, называют ГРАНЯМИ,
вершины параллелограммов –
ВЕРШИНАМИ параллелепипеда
Граней – 6 Вершин -8 Ребер -12 Диагоналей - 4 .

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется
прямоугольным, если основаниями
являются равные прямоугольники, а
боковые ребра перпендикулярны к
Основанию
Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда в а с

Свойства прямоугольного параллелепипеда
1-Прямоугольный параллелепипед содержит 6 граней. Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

2-Противолежащие грани параллелепипеда попарно параллельны и равны.
3-Все углы прямоугольного параллелепипеда, состоящие из двух граней — 90°.
4-Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

5-В прямоугольный параллелепипеде четыре диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

6-Любая грань прямоугольного параллелепипеда может быть принята за основание.

7-Если все ребра прямоугольного параллелепипеда равны, то такой параллелепипед является кубом.

Прямоугольный параллелепипед
Формулы прямоугольного параллелепипеда:


Объем прямоугольного параллелепипеда
V = a · b · h V=Sh, где s = площадь грани
a — длина, b — ширина, h — высота
Площадь боковой поверхности
Sбок = Pосн·c=2(a+b)·c
Pосн — периметр основания, с — боковое ребро
Площадь поверхности
Sп.п = 2(ab+bc+ac)
.

Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор
Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Доказать теорему.
Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Применяем формулу:

d² = a² + b² + c²

Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

d₁² = a² + b²

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

d² = d₁² + c² = a² + b² + c²

d² = a² + b² + c²

Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.

Прямоугольный параллелепипед в реальной жизни

Задачи
1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 72. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
.2 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.


Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Дайте ответ в градусах.