Презентация - "Презентация по алгебре на тему "Преобразование графиков функций""
![Презентация по алгебре на тему "Преобразование графиков функций" 📚 Учебники, Презентации и Подготовка к Экзаменам для Школьников на Klass-Uchebnik.com](/uploads/posts/books/48027/48027.jpg)
- Презентации / Другие презентации
- 0
- 12.06.23
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация по алгебре на тему "Преобразование графиков функций""
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИММЕТРИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ x
f(x)→-f(x)
График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x)относительно оси x.
Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.
x
𝒚
𝒚=𝒇(𝒙)
𝒚=−𝒇(𝒙)
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИММЕТРИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ y
f(x)→f(-x)
График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси y.
Замечание. Точка пересечения графика с осью y остаётся неизменной.
x
𝒚
𝒚=𝒇(𝒙)
𝒚=𝒇(−𝒙)
Замечание 1. График чётной функции не изменяется при отражении относительно оси y, поскольку для чётной функции f(-x)= f(x).Пример:.
Замечание 2. График нечётной функции изменяется одинаково как при отражении относительно оси x, так и при отражении относительно оси y, поскольку для нечётной функции f(-x)= -f(x). Пример:sin(-x)=-sinx.
x
𝒚
0
𝐲= 𝐱
𝐲= −𝐱
Параллельный перенос вдоль оси x
f(x) –f(x-a)
График функции y=f(x-a) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси х на вправо при a>0 и влево при a<0.
Замечание. График периодической функции с периодом Т не изменяется при параллельных переносах вдоль оси х на nТ, n Z.
𝒚=𝒇(𝒙)
𝐚
x
𝒚
𝒚=𝒇(𝒙−𝒂)
Параллельный перенос вдоль оси y
f(x)-f(x)+b
График функции f(x)+b получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси y на вверх при b>0 и вниз при b<0.
𝐛
x
𝒚
𝒚=𝒇 𝒙 +𝒃
𝒚=𝒇(𝒙)
СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ ВДОЛЬ ОСИ x
f(x)→f(αx), где α>0
α>1
График функции y=f(αx) получается сжатием графика функции y= f(x) вдоль оси x в α раз.
0<α<1
График функции y= f(αx) получается растяжением графика функции y= f(x) вдоль оси x в 1/α раз.
Замечание. Точки пересечения графика с осью yостаются неизменными.
x
𝒚
𝒚=𝒇(𝒙)
𝒚=𝒇(𝒂𝒙)
x
𝒚
𝒚=𝒇(𝒙)
𝒚=𝒇(𝒂𝒙)
СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ ВДОЛЬ ОСИ y
f(x)→kf(x), где k>0
k>1
График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз.
0<k<1
График функции y= kf(x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси y в 1/k раз.
Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.
x
𝒚
𝐲=𝐤𝐟(𝐱)
𝐲=𝐟(𝐱)
x
𝒚
𝐲=𝐤𝐟(𝐱)
𝐲=𝐟(𝐱)
Построение графика функции
y= 𝐟(𝐱)
Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси x и на оси x , остаются без изменения, а лежащие ниже оси x – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).
Замечание. Функция y= 𝐟(𝐱) неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).
x
𝒚
0
𝐲= 𝟐𝒙+𝟑
𝐲=2x+3
Построение графика функции y=f( 𝒙 )
Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси y, удаляется, а часть, лежащая правее оси y– остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно y (влево). Точка графика, лежащая на оси y, остается неизменной.
Замечание. Функция y=f( 𝒙 ) четная (ее график симметричен относительно оси y).
x
𝒚
0
𝐲=𝟐 𝒙 +𝟑
Построение графика обратной функции
График функции y=g(x), обратной для функцииy=f(x), можно получить преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно прямой y=x.
Замечание. Описанное построение можно производить только для функции, имеющей обратную.
x
𝒚
𝒚=𝒈(𝒙)
𝒚=𝒇(𝒙)
𝒚=𝒙