Презентация - "Математические неожиданности"
- Презентации / Презентации по Математике
- 0
- 14.10.20
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Математические неожиданности"
Математические неожиданности Исследовательский реферат Работу выполнила: ученица 8 класса Мамонтова М.Н. Руководитель: Кривчикова Н.И. Учитель математики высшей категории г. Лесосибирск 2009г
Цель: изучить свойства топологии на примере листа Мебиуса. Предмет: превращение листа Мебиуса в зависимости от поставленных экспериментов. Объект: лист Мёбиуса. Гипотеза: если изучить поверхность листа Мебиуса, то можно сформулировать необычные свойства в геометрии Евклида.
Задачи - спланировать работу в библиотеке; - провести количественный и качественный анализ отобранного материала; - провести опыты по разрезанию листа Мебиуса и эксперименты по перекручиванию колец; - обобщить полученные данные; - приобрести навыки бумажного моделирования и конструирования; - изучить применения листа Мебиуса.
Методы - поиск; - отбор и анализ научной литературы; - обобщение; - представление результатов; - моделирование; - конструирование.
Опыт 1 Склеим полоску, получим обычное кольцо с двумя сторонами. Теперь разрежем это кольцо вдоль посередине и получим два одинаковых кольца.
Изготовление модели Если перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180 градусов и соединить точку А с точкой С, а точку В с точкой D (рис. 2).
Опыт 2 Разрежем лист Мебиуса вдоль посередине и получим кольцо, перекрученное дважды, его называют «афганской лентой».
Опыт 3 Если теперь «афганскую ленту» разрезать вдоль посередине, то получим две афганские ленты, соединенные друг с другом.
Опыт 4 Если лист Мебиуса разрезать вдоль, отступив треть от края, мы получим лист Мебиуса и «афганскую ленту» соединенные между собой.
Лист Мебиуса обладает любопытными свойствами: - Имеет одну границу - Неориентируемый - Непрерывный - Двусвязный - Хроматический номер – 6
Применения листа Мебиуса Существуют технические применения ленты Мебиуса: - В системах записи на непрерывную пленку применялись ленты Мебиуса (чтобы удвоить время записи). - В матричных принтерах красящая лента так же имеет вид листа Мебиуса для увеличения ее ресурса. - Устройство под названием резистор Мебиуса – это недавно изобретенный электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.
Предмет вдохновения Лист Мебиуса является предметом вдохновения людей, работающих в различных областях искусства: - Лист Мебиуса постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». - В произведениях уральского писателя Владислава Крапивина упоминается постоянно кольцо Мебиуса, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например «Застава на Якорном поле. Поветь»)
Предмет вдохновения - В рассказе А. Дж. Дейча «Лист Мебиуса» бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится на столько запутанным, что превращается в ленту Мебиуса, после чего начинают исчезать поезда. - На значке механико-математического факультета Московского университета изображен лист Мебиуса
Предмет вдохновения Морис Корнелиус Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных – лист Мебиуса II, показывает муравьев, ползающих по поверхности ленты Мебиуса.