Презентация - "Задача Эйлера"

0
14.10.20
На нашем сайте презентаций klass-uchebnik.com вы можете бесплатно ознакомиться с полной версией презентации "Задача Эйлера". Учебное пособие по дисциплине - Презентации / Презентации по Геометрии, от атора . Презентации нашего сайта - незаменимый инструмент для школьников, здесь они могут изучать и просматривать слайды презентаций прямо на сайте на вашем устройстве (IPhone, Android, PC) совершенно бесплатно, без необходимости регистрации и отправки СМС. Кроме того, у вас есть возможность скачать презентации на ваше устройство в формате PPT (PPTX).
Задача Эйлера 📚 Учебники, Презентации и Подготовка к Экзаменам для Школьников на Klass-Uchebnik.com

0
0
0

Поделиться презентацией "Задача Эйлера" в социальных сетях: 

Просмотреть и скачать презентацию на тему "Задача Эйлера"

Задача Эйлера Задача. Три соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки
1 слайд

Задача Эйлера Задача. Три соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу?

Теорема Эйлера Теорема. Для связного простого графа имеет место равенство В - Р + Г = 2, где В - чис
2 слайд

Теорема Эйлера Теорема. Для связного простого графа имеет место равенство В - Р + Г = 2, где В - число вершин, Р - общее число ребер, Г - число областей (граней), на которые граф разбивает плоскость. Доказательство. Стянем какое-нибудь ребро графа, соединяющее две вершины, в точку. При этом число ребер и число вершин уменьшаться на единицу и, следовательно, В – Р + Г не измениться. Продолжая стягивать ребра, мы придем к графу, у которого имеется одна вершина, а ребрами являются петли. Уберем какое-нибудь ребро. При этом число ребер и число областей уменьшаться на единицу и, следовательно, В – Р + Г не изменится. Продолжая убирать ребра, мы придем к графу, у которого имеется одна вершина и одно ребро. У этого графа В = 1, Р = 1, Г = 2 и, следовательно, В – Р + Г = 2. Значит, для исходного графа также выполняется равенство В – Р + Г = 2.

Решение задачи Эйлера Предположим, что можно провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каж
3 слайд

Решение задачи Эйлера Предположим, что можно провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу. Рассмотрим граф, вершинами которого являются домики и колодцы, а ребрами – дорожки. У него В = 6, Р = 9 и, следовательно, Г = 5. Каждая из пяти областей ограничена, по крайней мере, четырьмя ребрами, поскольку, по условию задачи, ни одна из дорожек не должна непосредственно соединять два дома или два колодца. Так как каждое ребро разделяет две области, то количество ребер должно быть не меньше (5∙4)/2 = 10, что противоречит тому, что их число равно 9.

Упражнение 1 Посчитайте число вершин (В), ребер (Р) и областей (Г) для графов, изображенных на рисун
4 слайд

Упражнение 1 Посчитайте число вершин (В), ребер (Р) и областей (Г) для графов, изображенных на рисунке. Ответ: а) В = 8, Р = 12, Г = 6; б) В = 6, Р = 12, Г = 8; в) В = 20, Р = 30, Г = 12; г) В = 12, Р = 30, Г = 20.

Упражнение 2 Посчитайте число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) для многогранников, изображенных на
5 слайд

Упражнение 2 Посчитайте число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) для многогранников, изображенных на рисунке. Чему равно В – Р + Г? Ответ: а) В = 4, Р = 6, Г = 4; б) В = 8, Р = 12, Г = 6; в) В = 6, Р = 12, Г = 8; г) В = 20, Р = 30, Г = 12; д) В = 12, Р = 30, Г = 20.

Упражнение 3 Два соседа имеют: а) три общих колодца; б) четыре общих колодца. Можно ли провести непе
6 слайд

Упражнение 3 Два соседа имеют: а) три общих колодца; б) четыре общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу?

Упражнение 4 Три соседа имеют: а) два общих колодца; б) четыре общих колодца. Можно ли провести непе
7 слайд

Упражнение 4 Три соседа имеют: а) два общих колодца; б) четыре общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу?

Упражнение 5 Четыре соседа имеют четыре общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки та
8 слайд

Упражнение 5 Четыре соседа имеют четыре общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки так, чтобы каждый домик был соединен с тремя колодцами?

Упражнение 6 Докажите, что пять домиков нельзя соединить непересекающимися дорожками так, чтобы кажд
9 слайд

Упражнение 6 Докажите, что пять домиков нельзя соединить непересекающимися дорожками так, чтобы каждый домик был соединен с тремя колодцами?

Комментарии (0) к презентации "Задача Эйлера"