Презентация - "Выпуклые многогранные углы"
- Презентации / Презентации по Геометрии
- 0
- 14.10.20
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Выпуклые многогранные углы"
Сайт klass-uchebnik.com предлагает качественные учебные материалы для школьников, родителей и учителей. Здесь можно бесплатно читать и скачивать современные учебники, рабочие тетради, а также наглядные презентации по всем предметам школьной программы. Материалы распределены по классам и темам, что делает поиск максимально удобным. Каждое пособие отличается логичной структурой, доступной подачей материала и соответствует действующим образовательным стандартам. Благодаря простому языку, наглядным схемам и практическим заданиям, обучение становится легче и эффективнее. Учебники подойдут как для ежедневной подготовки к урокам, так и для систематического повторения перед экзаменами.
Особое внимание стоит уделить разделу с презентациями - они становятся отличным визуальным дополнением к теории, помогают лучше понять сложные темы и удерживают внимание учащихся. Такие материалы удобно использовать в классе на интерактивной доске или при самостоятельной подготовке дома. Все размещённые на платформе материалы проверены на актуальность и соответствие учебной программе. Это делает сайт надёжным помощником в образовательном процессе для всех участников: школьников, учителей и родителей. Особенно удобно, что всё доступно онлайн без регистрации и в свободном доступе.
Если вы ищете надежный источник для подготовки к урокам, контрольным и экзаменам - klass-uchebnik.com станет отличным выбором. Здесь вы найдёте всё необходимое, включая "Выпуклые многогранные углы", чтобы сделать обучение более организованным, интересным и результативным.
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ Многогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого многогранных углов. Теорема. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ Многогранник угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклой и невыпуклой пирамиды. Куб, параллелепипед, треугольные призма и пирамида являются выпуклыми многогранниками.
СВОЙСТВО 1 Свойство 1. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками. Действительно, пусть F - какая-нибудь грань многогранника M, и точки A, B принадлежат грани F. Из условия выпуклости многогранника M, следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Поскольку этот отрезок лежит в плоскости многоугольника F, он будет целиком содержаться и в этом многоугольнике, т. е. F - выпуклый многоугольник.
СВОЙСТВО 2 Действительно, пусть M - выпуклый многогранник. Возьмем какую-нибудь внутреннюю точку S многогранника M, т. е. такую его точку, которая не принадлежит ни одной грани многогранника M. Соединим точку S с вершинами многогранника M отрезками. Заметим, что в силу выпуклости многогранника M, все эти отрезки содержатся в M. Рассмотрим пирамиды с вершиной S, основаниями которых являются грани многогранника M. Эти пирамиды целиком содержатся в M, и все вместе составляют многогранник M. Свойство 2. Всякий выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника.
Упражнение 1 На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые плоские фигуры. Ответ: а), г) – выпуклые; б), в) – невыпуклые.
Упражнение 2 Всегда ли пересечение выпуклых фигур является выпуклой фигурой? Ответ: Да.
Упражнение 3 Всегда ли объединение выпуклых фигур является выпуклой фигурой? Ответ: Нет.
Упражнение 4 Можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол с такими плоскими углами: а) 56о, 98о, 139о и 72о; б) 32о, 49о, 78о и 162о; в) 85о, 112о, 34о и 129о; г) 43о, 84о, 125о и 101о. Ответ: а) Нет; б) да; в) нет; г) да.
Упражнение 5 На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые многогранники. Ответ: б), д) – выпуклые; а), в), г) – невыпуклые.
Упражнение 6 Может ли невыпуклый многоугольник быть гранью выпуклого многогранника? Ответ: Нет.
Упражнение 7 Может ли сечением выпуклого многогранника плоскостью быть невыпуклый многоугольник? Ответ: Нет.
Упражнение 8 Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую призму.
Упражнение 9 Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую пирамиду.
Упражнение 10 Приведите пример невыпуклого многогранника, у которого все грани являются выпуклыми многоугольниками.
